как дать определение предела

 

 

 

 

Перед тем как дать определение предела последовательности, упомянем о специфических объектах, используемых для записи математических утверждений. Это т.н. кванторы: квантор всеобщности и квантор существования . 16.2. Односторонние пределы. В определении предела функции считается, что х стремится к x0 любым способом: оставаясь меньшим, чем x0 (слева от х0), большим, чем хо (справа от хо), или колеблясь около точки x0. Теперь прежде чем перейти к вычислению пределов, введем базовые определения.Теперь становится ясно, что для вычисления данного предела достаточно подставить вместо х значение 1 Сформулируем два, эквивалентных между собой, определения предела функции в точке.Возьмем данное число Так как , то для данного можно найти такой номер , что Если для , тогда по определению Коши . Для тех, кто хочет научиться находить пределы в данной статье мы расскажем об этом.Используя определение из примера 2 и подставляя в место х бесконечность получаем Теперь более строгие определения предела функции, которые Вас могут спросить на экзамене, и для понимания которыхПредел функции при. Пусть функция f(x) определена на некотором множестве X и пусть дана точка . Возьмём из X последовательность точек, отличных от Предположим, что в данной окрестности находится множество членов (не обязательно все) некоторой последовательности .Правильная версия в конце урока.

После того, как вы «набили» руку на практических примерах и разобрались с определением предела что согласно определению предела эквивалентно равенству f(x)(x)o(1) . Здесь дано, что limxx0(x)limxx0(x)0 , и нужно проверить равенство mboxlimxx0((x)(x))0 . Так как функция, имеющая конечный предел, ограничена (см. теорему ???), то (x)O(1), а Дадим теперь строгое определение предела функции в точке «на языке последовательностей».Пример 2. Пользуясь определением предела, показать, что . Решение. Пусть произвольное положительное число. Несмотря на тот факт, что последовательность - частный случай функции (функция целочисленного аргумента), определение предела функции в общем смысле будет несколько другим, так как аргумент x у функции yf(x) может стремиться к любому числу Определение предела по Гейне удобно использовать, когда возникают сомнения в существовании предела функции в данной точке. Предел функции — одно из основных понятий математического анализа. Функция имеет предел в точке если для всех значений , достаточно близких к , значение близко к . ( определение по Коши, —определение) Другое определение предела функции в точке может быть высказано в терминах пределов последовательностей.Вычисления, связанные с нахождением данного предела, обычно располагают следующим образом Предел функции, определение, решение пределов, как найти предел функции, примеры решения с подробным описанием.

Используя определение предела последовательности. Ключевые слова: пределы функций, примеры решений задач, предел последовательности, математический анализ. Сначала дадим определение предела функции f, заданной множестве X, входящем в множество действительных чисел (R)>, и отображающей его в множество R, через предел последовательностей Строгое определение предела функции. Начнём с того же самого как сформулировать данное понятие? Словесное определение предела функции формулируется значительно проще: «число является пределом функции , если при «икс», стремящемся к (и слева, и справа) Можно дать эквивалентное определение предела последовательности, если расширить понятие - окрестности. Мы получим равносильное определение, если в нем, вместо - окрестности, будет фигурировать любая окрестность точки a. Из него же следует, что любое число A -1 и A 1 также не может быть пределом данной последовательности так как в силу произвольности числа e > 0 , фигурирующего в определении, его можно подобрать так Легко заметить, что пункты, которые отображают элементы данной числовой последовательности с нарастанием номера n все ближе и ближе приближаются к пункту a1. Расстояние от xn до пункта а1Из определения предела последовательности следует, что. Запишем определения предела для различных ситуаций. И сразу отметим, что именно в таком виде надо будет давать определения пределов последовательностей на экзамене. Сделайте сами рисунки, поясняющие эти определения. Начнем с самого понятия предела. Но сначала краткая историческая справка. Жил-был в 19 веке француз Огюстен Луи Коши, который заложил основы математического анализа и дал строгие определения, определение предела, в частности. Жил-был в 19 веке француз Огюстен Луи Коши, который заложил основы математического анализа и дал строгие определения, определение предела, в частности.Иногда пределы так и называют лимитами. В математических справочниках дается несколько определений предела функции. Например, одно из них: число А может называться пределом функции f(x) в точке a, если анализируемая функция определена в окрестности точки а (за исключением самой точки а) Наиболее часто определение предела функции формулируют на языке окрестностей.

То, что предел функции рассматривается только в точках, предельных для области определения функции, означает, что в каждой окрестности данной точки есть точки области определения Определение (нахождение предела функции на бесконечности). Число А называется пределом функции f(x) при , если для любой бесконечно большой последовательности аргументов функции (бесконечно большой положительной или отрицательной) Согласно определению предела функции по Гейне: Пусть , докажем, что . Предел значений функции.прямоугольник с основанием и высотой , с точкой пересечения диагоналей , что все точки графика данной функции на интервале , за исключением, быть может, точки , лежат в Дадим определение предела величины при условии, что стремится к точке . Это условие кратко обозначается . Стремление к означает, что при своём изменении оказывается во всё более узких окрестностях, окружающих точку , но не совпадает с Предел функции (предельное значение функции) в заданной точке, предельной для области определения функции, — такая величина, к которой стремится значение рассматриваемой функции при стремлении её аргумента к данной точке. Определение 12.1 (определение предела функции по Гейне). Число b называется пределом (или предельным значением) функции в точке a (или при ), если для любой последовательности значений аргумента , сходящейся кa и состоящей из чисел , отличных отa Существует другое определение предела функций, в котором используется понятие окрестности, оно называется определением по Коши.В качестве примера бесконечных пределов рассмотрим определение предела f(x) Определение. Число называется пределом последовательности , если для каждого >0 существует такой номер , что для всех выполняется неравенствоТогда для всех будет выполняться неравенство . По определению предела это означает, что . Дадим два определения этому понятию. Определение предела по Коши.Если A предел функции в точке a, то пишут, что. Определения предела функции по Коши и по Гейне эквивалентны. Это определение называют определением предел функции по Коши, или на языке - . Определения 1 и 2 равносильны Пример 3.5. Дана функция f(x)21/x. Доказать, что предел не существует. Решение. Воспользуемся определением 1 предела функции через . В данном случае рассматриваются значения функции при значениях аргумента х, близких к и не равных , т.е. для х, лежащих в интервале , чтоВ определении предела функции аргумент х принимает значения из окрестности точки , как слева, так и справа от , кроме . Данный предел доказан в соответствии с определением Коши.В результате неравенства в определении предела будут выполнены. Искомый предел доказан. Вот определения, который учитель давал: 1) Определение предела функции в точке по Гейне (на языке последовательностей) : Число А называется пределом функции yf(x) в точке x0, если для любой последовательности допустимых значений x(n) (x(n) <> х0), сходящейся к точке х0 По сути дела такому определению можно дать стандартное толкование: если для всех x из -окрестности точки a значения функции попадают в окрестность бесконечно удаленной точки, то при эта функции имеет своим пределом . . Дадим еще одно определение предела функции в точке, использующее ранее данное определение предела последовательности. Это определение, принадлежащее Вейерштрассу, более наглядное, но от этого не менее строгое. Определение пределов.Обозначение предела Предел функции обозначается как , при или через символ предела . Всюду ниже предполагается, что пределы функций существуют. Аналогично можно дать равносильные определения конечно-. го предела функции при x , x или x на языке.предел.. Вопросы для самоконтроля. 1. Дайте определение предела функции по Гейне и по Коши. Функция f(x) называется ограниченной на данном промежутке (a,b), если существуют некоторые числа m и M такие, что.2. Предел функции в точке. Пусть функция f(x)определена на множестве X x, имеющем точку сгущения (предельную точку) a. Запись. Сформулируем при помощи определения предела функции по Коши: По определению предела функции по Гейне имеем Определение предела последовательности. Пределы последовательностей давно существуют в математике.Таким образом, данная последовательность будет бесконечно увеличиваться, а, значит, её предел равен бесконечности при x, и записывать это следует так Другое определение предела функции в точке может быть высказано в терминах пределов последовательностей Вычисления, связанные с нахождением данного предела, обычно располагают следующим образом Первое определение называется также определением предела функции «на языке последовательностей», а второе определением предела «на языке » (эпсилон-дельта). Определение 2 можно дать в геометрической форме. . Определение 2 (Гейне). Число называется пределом функции в точке , если для любой сходящейся к последовательности аргументов. , соответствующая последовательность значений функции. сходится к числу . Теорема. Оба определения предела функции Определение 12.1 (определение предела функции по Гейне). Число b называется пределом (или предельным значением) функции в точке a (или при ), если для любой последовательности значений аргумента , сходящейся к a и состоящей из чисел , отличных от a Предлагаем самостоятельно дать определения пределов для случаевТаким образом, данная функция непрерывна на всей числовой оси. б) Область определения: х 0. Односторонние пределы в точке х 0. Повторим определение предела по базе в логической символикеМы дали общее определение предела функции по базе. Выше были рассмотрены примеры наиболее употребительных в анализе баз.

Свежие записи:


Оставить комментарий

Ваш email не будет опубликован. Обязательные поля отмечены *

Вы можете использовать это HTMLтеги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>